| Das duale Zahlensystem - Grundlage moderner Computertechnik |
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| Grundlegend für die moderne Computertechnik ist das duale (binäre) Zahlensystem, welches aus der Technik einfach nicht mehr wegzudenken ist. Es geht zurück auf den Mathematiker, Naturwissenschaftler und Philosoph Gottfried Wilhelm Leibniz. Als Praktiker entwickelte er 200 Jahre vor der Boole'schen Schule Rechenmaschinen, die multiplizieren, teilen und die Quadratwurzel ziehen konnten. Er war auch der Erste, der die sprachliche Logik auf eine formale mathematische Grundlage stellte. Dies ist auch von großer praktischer Bedeutung, Rechenoperationen in modernen Chips sind schlicht logische Operationen auf 0 und 1 stellvertretend für wahr oder falsch. Mit den logischen Operationen AND (UND) und XOR (exklusives ODER) lässt sich schon ein einfaches Addierwerk realisieren. Betrachten wir es mal für ein Bit:
Folgende Gleichungen müssen zutreffen, damit das Rechenwerk korrekt arbeitet:
0+0=0
0+1=1
0+1=1
1+1=0 -> Übertrag 1
Letztere Gleichung mutet seltsam an, entspricht aber unseren Addiergewohnheiten im Dezimalsystem, wenn man sich klar macht, daß die dezimale 2 einer 1 in der zweiten Stelle von rechts entspricht. Diese Gleichungen werden durch ein XOR-Gatter erfüllt. Exklusiv-ODER heißt ja, daß 1 XOR 1 = 0.
Parallel dazu braucht man ein Gatter, welches den Übertrag bestimmt. Hier bietet sich das AND an:
Nur wenn beide Eingaben 1 sind kommt ein Übertrag heraus. Schaltet man 8 solcher 1-Bit-Gatter zusammen, erhält man ein 1-Byte-Addierwerk. Entscheidend ist dabei, daß der Übertrag in das XOR-Gatter für die Stelle weiter links mit eingespeist wird. Dann arbeitet es entsprechend der schriftlichen Addition im Dezimalsystem. Das Rechenwerk besticht durch seine Einfachheit und damit seine Zuverlässigkeit in der Praxis. | | | | | | |
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